Esercizio moltiplicazione matriciale

[tatoalo]

Ciao ragazzi,

non so bene come risolvere questo esercizio:

Chiede di risolvere per $\vec x$:
$(C^-1)^' BB(A^')^-1AB^-1C^'A\vec x=\vec b$

sapendo che $\vec b$ è un vettore $(n x 1)$, $A,B,C$ sono matrici non-singular di dimensione $(nxn)$, $A$ è simmetrica e $B$ è idempotente.

A parte le proprietà di simmetria che mi dice che $A^'=A$ e di idempotenza $B^2=B$ onestamente non so quali altre operazioni fare, avete per caso qualche consiglio?

Grazie!

[Bokonon]

$(C^(-1))^TBB(A^T)^(-1)AB^(-1)C^TAx=b$

Sappiamo che $BB=B$ e $A^T=A$ pertanto diventa:

$(C^(-1))^TBA^(-1)AB^(-1)C^TAx=b$

Ora $BA^(-1)AB^(-1)=BIB^(-1)=BB^(-1)=I$ quindi diventa:

$(C^(-1))^TC^TAx=b$

Ora $(C^(-1))^TC^T=[C C^(-1)]^T=I^T=I$ quindi diventa:

$Ax=b$ da cui $x=A^(-1)b$

[tatoalo]

Grazie mille, chiarissimo