Vettore generato dalla somma di due sottospazi

[sir.robert]

Buongiorno, ho un problema nel risolvere il seguente esercizio:
dati i sottospazi di $ \mathbb{R}^4 $
$ U1=Span(|( 3 ),( 11 ),( 5 ),( 2)|,|( 1 ),( 5 ),( 2 ),( 1)|)$ e $U2=Span(|( 1 ),( 3 ),( 2 ),( 2)|,|( 1 ),( 3 ),( 4 ),( 1)|) $ e, posto $ v=4e_1+8e_2+8e_3+3e_4 $,
trova $ u_1in U_1 $ e $ u_2in U_2 $ tali che $ v=u_1+u_2 $

In pratica ho effettuato l'unione dei due sottospazi e ho verificato poi la lineare indipendenza dei 4 vettori ed infatti la dimensione di U1+U2 è uguale a 4. Imposto poi un sistema per trovare dei valori $ alpha $ ed infine utilizzare gli stessi per verificare che la combinazione lineare riporti $ v $ .

Il problema è che i valori trovati con tale sistema non sono poi corretti e credo quindi di sbagliare ad impostare l'esercizio. Per inciso specifico che la soluzione viene indicata in questo modo: $ v=(2e_1+2e_2+2e_3)+(2e_1+6e_2+6e_3+3e_4) $

Grazie in anticipo per l'aiuto.

[Bokonon]

In pratica ho effettuato l'unione dei due sottospazi e ho verificato poi la lineare indipendenza dei 4 vettori ed infatti la dimensione di U1+U2 è uguale a 4. Imposto poi un sistema per trovare dei valori $ alpha $ ed infine utilizzare gli stessi per verificare che la combinazione lineare riporti $ v $ .

Se non hai commesso errori, avrai trovato il vettore dei coefficienti $ ( ( 2 ),( -4 ),( 1 ),( 1 ) ) $
Quindi abbiamo:
$ 2( ( 3 ),( 11 ),( 5 ),( 2 ) ) -4 ( ( 1 ),( 5 ),( 2 ),( 1 ) )=( ( 2 ),( 2 ),( 2 ),( 0 ) )=u_1 $
e
$ 1( ( 1 ),( 3 ),( 2 ),( 2 ) ) +1 ( ( 1 ),( 3 ),( 4 ),( 1 ) )=( ( 2 ),( 6 ),( 6 ),( 3 ) )=u_2 $
Scritti con la notazione ingegneristica rispetto alla base canonica sono la soluzione che hai riportato.

[sir.robert]

Innanzitutto grazie mille per la risposta. Quindi se ho capito bene la scelta di impostare un sistema lineare con i due sottospazi è corretta? Provo a rivedere i calcoli un'altra volta.