Pagina 1 di 2

Sottospazio vettoriale

MessaggioInviato: 11/10/2019, 10:00
da martina99209
Ciao a tutti, sono nuova nel forum, mi chiamo martina e sono al primo anno di ingegneria e ho un problema di algebra che non so risolvere..

il testo è questo: In $ RR^3 $ ( $ RR $ ) si determini, se possibile, un insieme A tale che $text(L)(A) = U$ dove $U = \{(x-1, x + y, y-2) in RR^3 | x,y in R\}$.
In caso non sia possibile si giustifichi la risposta.

allora: so dalla teoria che perché $U$ sia un sottospazio lineare, deve soddisfare tre proprietà:

  1. La somma di due vettori appartenenti all'insieme deve essere contnute nell'insieme stesso

  2. Il prodotto di due vettori appartenenti all'insieme deve essere contenuta nello stesso

  3. Per essere uno sottospazio vettoriale deve contenere il vettore nullo e gli opposti dei vettori presenti nell'insieme preso in considerazione

ma non so come applicarle queste proprietà...
qualche suggerimento per iniziare?

il testo dice che è impossibile determinare $A$ perché $U$ non è sottospazio vettoriale
ma se $U$ lo fosse? come dovrei svolgere i calcoli?
grazie in anticipo :D

Re: Sottospazio vettoriale

MessaggioInviato: 11/10/2019, 19:08
da gugo82
Immagino che $text(L)(A)$ sia un simbolo per denotare il sottospazio generato da $A$, giusto?

Poi si vede “ad occhio” un grave errore: che vuol dire il punto 2? Insomma, cos’è il “prodotto di due vettori”?
Inoltre, le condizioni da soddisfare per essere un sottospazio si possono esprimere in diversi modi equivalenti, ma non è “salutare” mischiare questi modi insieme… Cerca di capire quale versione delle condizioni vuoi usare e poi vediamo.

Ad ogni buon conto, come già hai capito, il testo dell’esercizio si può interpretare così: dimmi se $U$ è un sottospazio e, se lo è, trova un insieme $A$ di suoi generatori.
Quindi se escludi la prima eventualità hai finito.

Re: Sottospazio vettoriale

MessaggioInviato: 12/10/2019, 12:10
da martina99209
con $ L(A) $ intendo la copertura lineare;
si esatto, praticamente devo provare che $ U $ non è un sottospazio vetoriale.
che calcolo iniziale potrei fare per provare che $ U $ non è un sottospazio vetoriale?

Re: Sottospazio vettoriale

MessaggioInviato: 12/10/2019, 12:34
da gugo82
Non amo citarmi, ma…
gugo82 ha scritto:Poi si vede “ad occhio” un grave errore: che vuol dire il punto 2? Insomma, cos’è il “prodotto di due vettori”?
Inoltre, le condizioni da soddisfare per essere un sottospazio si possono esprimere in diversi modi equivalenti, ma non è “salutare” mischiare questi modi insieme… Cerca di capire quale versione delle condizioni vuoi usare e poi vediamo.

Re: Sottospazio vettoriale

MessaggioInviato: 12/10/2019, 12:46
da Bokonon
martina99209 ha scritto:si esatto, praticamente devo provare che $ U $ non è un sottospazio vetoriale.
che calcolo iniziale potrei fare per provare che $ U $ non è un sottospazio vetoriale?

Io comincerei col verificare se l'origine ne faccia parte o meno.

Re: Sottospazio vettoriale

MessaggioInviato: 12/10/2019, 15:57
da martina99209
oddio, mi sto incasiando in un bicchier d'acqua haahha
come faccio a vedere se l'origine ne fa parte?

Re: Sottospazio vettoriale

MessaggioInviato: 12/10/2019, 16:29
da gugo82
Indovina…

Re: Sottospazio vettoriale

MessaggioInviato: 12/10/2019, 16:47
da martina99209
sostituisco a x e y il valore 0

Re: Sottospazio vettoriale

MessaggioInviato: 12/10/2019, 16:57
da gugo82
Così, a caso?

Che vuol dire che $(0,0,0) in U$?
Come esprimi la condizione di appartenenza?

Re: Sottospazio vettoriale

MessaggioInviato: 14/10/2019, 10:35
da martina99209
scusate ma non riesco a interpretare gli aiuti forniti..