Re: Sottospazio vettoriale
Inviato: 14/10/2019, 11:47Se vuoi ottenere il vettore nullo, vuol dire che le tre componenti devono essere uguali a zero per qualche valore di x e y. Quindi proverai ad uguagliare a zero le tre componenti...e proverai a risolvere il sistema.
Questo è il metodo algebrico.
Il metodo geometrico invece ti fa capire immediatamente la situazione.
Prendi il vettore che definisce l'insieme e lo decomponi.
$U= ( ( x-1 ),( x+y ),( y-2 ) )=x( ( 1 ),( 1 ),( 0 ) ) + y( ( 0 ),( 1 ),( 1 ) ) +( ( -1 ),( 0 ),( -2 ) ) $
L'insieme U è formato da tutte le combinazioni lineari di due vettori (che sono una base per un sottospazio di dimensione 2) + un vettore fisso (che possiamo considerare come un punto).
Quindi è un piano di $RR^3$ traslato "via" dall'origine.
Questo è uno spazio vettoriale $W= ( ( x ),( x+y ),( y ) )=x( ( 1 ),( 1 ),( 0 ) ) + y( ( 0 ),( 1 ),( 1 ) )$
(un piano che passa per l'origine)
Mentre U è uno spazio affine perchè quel "vettore fisso" non è combinazione lineare di W.
Però, Martina, se in tre giorni non hai scritto niente sul foglio e/o su questo thread, allora sarebbe bene ripassare i concetti basici.
Questo è il metodo algebrico.
Il metodo geometrico invece ti fa capire immediatamente la situazione.
Prendi il vettore che definisce l'insieme e lo decomponi.
$U= ( ( x-1 ),( x+y ),( y-2 ) )=x( ( 1 ),( 1 ),( 0 ) ) + y( ( 0 ),( 1 ),( 1 ) ) +( ( -1 ),( 0 ),( -2 ) ) $
L'insieme U è formato da tutte le combinazioni lineari di due vettori (che sono una base per un sottospazio di dimensione 2) + un vettore fisso (che possiamo considerare come un punto).
Quindi è un piano di $RR^3$ traslato "via" dall'origine.
Questo è uno spazio vettoriale $W= ( ( x ),( x+y ),( y ) )=x( ( 1 ),( 1 ),( 0 ) ) + y( ( 0 ),( 1 ),( 1 ) )$
(un piano che passa per l'origine)
Mentre U è uno spazio affine perchè quel "vettore fisso" non è combinazione lineare di W.
Però, Martina, se in tre giorni non hai scritto niente sul foglio e/o su questo thread, allora sarebbe bene ripassare i concetti basici.
