Re: Spazi vettoriali dimostrazione

Messaggioda Aletzunny » 11/10/2019, 23:29

arnett ha scritto:Una decomposizione è solo una scrittura della forma che ho detto: $v=x_1v?1+...+x_nv_n$.

Sicuramente $0=0v_1+...+0v_n$. Ma questa scrittura è unica, quindi...


Non capisco il perché debba essere unica... ciò significa che l'unica combinazione di $x1+.....xn$ è quella nulla?


Nel senso ho capito che essendo unica di certo allora il vettore $B$ sarà linearmente indipendente e di conseguenza $B$ sarà base
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Re: Spazi vettoriali dimostrazione

Messaggioda arnett » 11/10/2019, 23:35

Hai chiesto che sia unica nelle ipotesi.
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Re: Spazi vettoriali dimostrazione

Messaggioda Bokonon » 12/10/2019, 00:07

@aletzunny
Supponiamo esista (come da ipotesi) una sola combinazione lineare dei vettori che crea ogni singolo vettore di V, allora anche il vettore nullo deve essere ottenuto da un'unica combinazione lineare.
Se esistono più comb. lin. che danno il vettore nullo i vettori non sono lin. indip..
Se lo sono invece, l'unica comb. lineare è quella che hai scritto.
Ergo, se quella è l'unica comb. lin. (da ipotesi), allora sono n vettori indip. e quindi formano una base.
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Re: Spazi vettoriali dimostrazione

Messaggioda Aletzunny » 12/10/2019, 07:52

Grazie
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