\(\displaystyle x^2-y^2-2z+1=0 \)
1) Stabilire se la quadrica è degenere o non degenere.
2) Stabilire se la quadrica è spezzata.
3) Nel caso in cui sia non degenere stabilirne il tipo.
Prima di tutto calcolo il determinante della matrice A :
$$\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 0\\\ 0 & -1 & 0 & 0\\\ 0 & 0 & 0 & -1 \\\ 0 & 0 & -1 & 1\end{pmatrix}$$
\(\displaystyle det(A)=1 , R_K (A)=4 \)
poi passo alla matrice B
$$\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\\ 0 & -1 & 0 \\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$
\(\displaystyle det(B)=0 , R_K (B)=2 \)
Da qui capisco che la quadrica non è degenere, e mi trovo davanti a un paraboloide iperbolico.
Tuttavia non riesco a capire come ricondurla in forma canonica, o meglio ho difficoltà a proseguire perchè ho fatto altri esempi e utilizzando il metodo del completamento dei quadrati riuscivo a cavarmela, mentre in questo caso il metodo del completamento dei quadrati mi sa che non è una buona idea.
Grazie in anticipo
