Ad esempio questa \( \begin{pmatrix} 2 & 2i \\ -2i & -2 \end{pmatrix} \) è chiaramente hermitiana perchè sulla diagonale ha valori reali e gli altri valori sono complessi e coniugati. Quindi deve rispettare una certa proprietà (che deriva dal teorema spettrale se non ricordo male ma non vorrei dire stupidaggini) per cui ad autovalori diversi corrispondono autovettori ortogonali tra loro.
Ho trovato gli autovalori e gli autovettori. Questi ultimi sono
$[-i(\sqrt(2)-1),1]$ ed $[i(\sqrt(2)+1),1]$
Se però eseguo il prodotto scalare $[-i(\sqrt(2)-1),1]*[i(\sqrt(2)+1),1]=-1-\sqrt(2)+\sqrt(2)+2+1=2$ che non è zero.
Gli autovettori dovrebbero essere corretti, ho provato a farli anche con un programma di calcolo. E mi pare di non fare errori nemmeno nel prodotto scalare. Help?
