Ciao, cercavo un esempio spazio topologico che mostrasse che l'essere secondo numerabile non è un invariante per omotopia di spazi.
Pensavo ad $l^\infty$ con la topologia indotta dalla solita norma/metrica del sup, che essendo metrizzabile e non separabile non è secondo numerabile. D'altra parte è uno spazio normato e quindi (penso?) contraibile e quindi omotopo a un punto che invece è ovviamente secondo numerabile.
Ha senso? O ho detto una sequenza di cavolate?
In caso qualcuno conoscesse eventuali altri esempi mi piacerebbe conoscerli.