Passa al tema normale
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia

Regole del forum

Consulta il nostro regolamento e la guida per scrivere le formule
Rispondi al messaggio

Re: Esercizio su generatori e basi

18/10/2019, 18:49

Bokonon ha scritto:La risposta alla a) è che sono un sistema di generatori per qualsiasi valore k

Dal momento che nella a) si parlava di generatori di $\mathbb{R}^3$, direi solo per $k\ne 1$. Motivo?
"If a vector space $V$ consists of all linear combinations of $w_1,...,w_n$, then these vectors span the space. Every vector $v$ in $V$ is some combination of the $w$'s." (Strang, Linear Algebra, Thomson, 2006, p. 94)
Se $k=1$ quei tre vettori non generano "tutta la stanza", ma solo una "parete".

Re: Esercizio su generatori e basi

18/10/2019, 19:00

Ma appunto va bene, fatta l'osservazione che dicevo. Questi tre sono generatori se e solo se nessumo si esprime come c.l. degli altri.

Re: Esercizio su generatori e basi

18/10/2019, 19:21

arnett ha scritto:Questi tre sono generatori se e solo se nessumo si esprime come c.l. degli altri.

Ah ok.

Re: Esercizio su generatori e basi

18/10/2019, 19:43

Se poi mi dici: l'OP ha capito perché? Boh.

Re: Esercizio su generatori e basi

18/10/2019, 20:45

arnett ha scritto:Ma appunto va bene, fatta l'osservazione che dicevo. Questi tre sono generatori se e solo se nessumo si esprime come c.l. degli altri.

Perdona, capisco quello che vuoi dire ("tre vettori possono generare $\mathbb{R}^3$ se e solo se sono linearmente indipendenti"), ma detta in quel modo la capirebbe solo uno che si è letto con attenzione i messaggi precedenti.

Chiunque altro salterebbe sulla sedia :D

Re: Esercizio su generatori e basi

19/10/2019, 11:15

Effettivamente ho riportato la traccia per come era posta perchè in quel momento non mi era molto chiara, così ho abbozzato un minimo di ragionamento e volevo solo chiedere un parere sulla validità o meno dello stesso. Quindi direi che alla base di tutto c'è una persona che chiede perchè NON SA oppure SA POCO e ha dei dubbi, così con molta umiltà chiede aiuto.


Comunque grazie a tutti :D

Re: Esercizio su generatori e basi

19/10/2019, 11:27

Ok. Ma ora sai/capisci qualcosa di più, oppure c'è ancora un po' di nebbia da dissipare?

Re: Esercizio su generatori e basi

19/10/2019, 11:45

No no ho capito perfettamente che le tre risposte erano tutte collegate in base al valore che k poteva assumere

Re: Esercizio su generatori e basi

19/10/2019, 12:06

:smt023
Rispondi al messaggio