Chiusura della differenza fra due insiemi

Messaggioda Galois314 » 04/11/2019, 13:05

Volevo sapere se questa formula sulla chiusura della differenza di due insiemi è corrette e se lo è qualcuno me lo sa dimostrare?
cl(A-B)=cl(A)-int(B)
Grazie mille
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Re: Chiusura della differenza fra due insiemi

Messaggioda dissonance » 04/11/2019, 20:35

Hai qualche motivo per credere che sia corretta? Da dove viene? Mi sembra plausibile, comunque.
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Re: Chiusura della differenza fra due insiemi

Messaggioda otta96 » 04/11/2019, 23:01

Prova con i casi semplici, tipo $A=B$, funziona?
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Re: Chiusura della differenza fra due insiemi

Messaggioda Cantor99 » 08/11/2019, 22:41

Nell'usuale topologia euclidea ho
$\mbox{Cl}([0,1]-{0,1})=\mbox{Cl}(]0,1[)=[0,1]$
$\mbox{Cl}[0,1]-\mbox{Cl}({0,1})=[0,1]-{0,1}=]0,1[$
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Re: Chiusura della differenza fra due insiemi

Messaggioda gugo82 » 09/11/2019, 04:52

Cantor99 ha scritto:Nell'usuale topologia euclidea ho
$\mbox{Cl}([0,1]-{0,1})=\mbox{Cl}(]0,1[)=[0,1]$
$\mbox{Cl}[0,1]-\mbox{Cl}({0,1})=[0,1]-{0,1}=]0,1[$

E ciò cosa c’entra?
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Re: Chiusura della differenza fra due insiemi

Messaggioda Cantor99 » 09/11/2019, 19:37

E' un controesempio per dire che l'uguaglianza $\mbox{Cl}(A-B)=\mbox{Cl}(A)-\mbox{Cl}(B)$ non è sempre valida. Ho pensato anche a
$\mbox{Cl}(\mathbb{R}-\mathbb{Q})=\mathbb{R}$
$\mbox{Cl}(\mathbb{R})-\mbox{Cl}(\mathbb{Q})=\emptyset$
sempre nell'usuale topologia.
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Re: Chiusura della differenza fra due insiemi

Messaggioda arnett » 09/11/2019, 19:54

Ma si parlava di $Cl(A)-Int(B)$, che pure non è valida.
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Re: Chiusura della differenza fra due insiemi

Messaggioda Cantor99 » 09/11/2019, 20:33

Che svista :roll:
Allora predendo $A=[0,1[$ e $B=]0,1]$ sempre nella solita topologia. Ho
$$ \mbox{Cl}([0,1[ - ]0,1])=\mbox{Cl}(\{0\})=\{0\} \quad \mbox{Cl}([0,1[)-\mbox{Int}( ]0,1])=\{0,1\}$$
Può andare?
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Re: Chiusura della differenza fra due insiemi

Messaggioda arnett » 11/11/2019, 21:27

Questo funziona, e poi c'era anche il suggerimento immediato di otta: $Cl(A-A)$ è la chiusura del vuoto, e cioè il vuoto, mentre $Cl(A)-Int(A)$ è il bordo di $A$, che in generale non è vuoto.
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