Chiusura della differenza fra due insiemi

Volevo sapere se questa formula sulla chiusura della differenza di due insiemi è corrette e se lo è qualcuno me lo sa dimostrare?
cl(A-B)=cl(A)-int(B)
Grazie mille

Hai qualche motivo per credere che sia corretta? Da dove viene? Mi sembra plausibile, comunque.

Prova con i casi semplici, tipo $A=B$, funziona?

Nell'usuale topologia euclidea ho
$\mbox{Cl}([0,1]-{0,1})=\mbox{Cl}(]0,1[)=[0,1]$
$\mbox{Cl}[0,1]-\mbox{Cl}({0,1})=[0,1]-{0,1}=]0,1[$

Nell'usuale topologia euclidea ho
$\mbox{Cl}([0,1]-{0,1})=\mbox{Cl}(]0,1[)=[0,1]$
$\mbox{Cl}[0,1]-\mbox{Cl}({0,1})=[0,1]-{0,1}=]0,1[$

E ciò cosa c’entra?

E' un controesempio per dire che l'uguaglianza $\mbox{Cl}(A-B)=\mbox{Cl}(A)-\mbox{Cl}(B)$ non è sempre valida. Ho pensato anche a
$\mbox{Cl}(\mathbb{R}-\mathbb{Q})=\mathbb{R}$
$\mbox{Cl}(\mathbb{R})-\mbox{Cl}(\mathbb{Q})=\emptyset$
sempre nell'usuale topologia.

Che svista
Allora predendo $A=[0,1[$ e $B=]0,1]$ sempre nella solita topologia. Ho
$$ \mbox{Cl}([0,1[ - ]0,1])=\mbox{Cl}(\{0\})=\{0\} \quad \mbox{Cl}([0,1[)-\mbox{Int}( ]0,1])=\{0,1\}$$
Può andare?