La distanza tra due sottospazi affini è sempre realizzata?
Inviato: 10/11/2019, 22:21
Forse non è proprio la sezione più azzeccata, ma da qualche parte dovevo pur metterla.
Se ho $RR^n$ con la norma euclidea e considero due sottospazi affini $V$ e $W$, posso sempre dire che la distanza tra tali sottospazi sia realizzata (ovvero esistono $x\inV$, $y\inW$ tali che $d(V,W)=d(x,y)$)?
Quello che è ovvio è che se sono paralleli oppure si intersecano la risposta è affermativa, quindi ci interessano solo casi in cui sono (generalizzando un termine che si usa per le rette) sghembi.
È chiaro inoltre che anche se uno dei due sottospazi è un solo punto la risposta è affermativa.
Qualcuno sa come trattare questo problema?
Poi mi interesserebbe capire in che modo di può generalizzare questo risultato a spazi normati, con ipotesi opportune (per esempio di sicuro i sottospazi devono essere chiusi).
Se ho $RR^n$ con la norma euclidea e considero due sottospazi affini $V$ e $W$, posso sempre dire che la distanza tra tali sottospazi sia realizzata (ovvero esistono $x\inV$, $y\inW$ tali che $d(V,W)=d(x,y)$)?
Quello che è ovvio è che se sono paralleli oppure si intersecano la risposta è affermativa, quindi ci interessano solo casi in cui sono (generalizzando un termine che si usa per le rette) sghembi.
È chiaro inoltre che anche se uno dei due sottospazi è un solo punto la risposta è affermativa.
Qualcuno sa come trattare questo problema?
Poi mi interesserebbe capire in che modo di può generalizzare questo risultato a spazi normati, con ipotesi opportune (per esempio di sicuro i sottospazi devono essere chiusi).