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Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia

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Re: [EX] Ogni spazio topologico compatto è compatto per successioni

13/11/2019, 10:06

Bremen000 ha scritto:E non fare il geometra.... :D

Non faccio il geometra faccio il matematico.

13/11/2019, 10:10

Il "teorema" sarebbe vero se si aggiunge l'ipotesi che lo spazio sia primo numerabile.

Il mio esempio1: \(\displaystyle(I=[0,1],\mathcal{T}_{nat})\), su \(\displaystyle I^I\) si consideri la topologia prodotto; per il teorema di Tikhonov questi è uno spazio compatto, ma non né \(\displaystyle\mathrm{N}_1\) e né compatto per successioni.

Note

  1. A mio parere, il più facile che io conosca.

Re: [EX] Ogni spazio topologico compatto è compatto per successioni

13/11/2019, 10:12

Tra l'altro sapere quando una potenza di $I$ è compatta per successioni è molto più complicato di quanto si pensi.
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