Matrice rappresentativa dei polinomi
Inviato: 16/11/2019, 15:02
Data $f$ applicazione lineare da $CC3[x]->CC3[x]$ determinare la matrice rappresentativa rispetto alla base canonica $B={1,x,x^2,x^3}$
$f(p)(x)=(a3+a2+a1)x^3+(a2+a1+a0)x^2+(a3+a1+a0)x +(a3+a2+2a1+2a0)$
Non ho capito molto bene come la parte iniziale dell'esercizio sia stata risolta.
Posto
$p(x)=a3x^3+a2x^2+a1x+a0$ perché per ogni vettore della base $B$ devo fare
$1=a3x^3+a2x^2+a1x+a0$ da cui si deduce che $a1=a2=a3=0$ e $a0=1$ per poi applicare $f(1)$?
$f(1)=x^2+x+2$ e quindi i primi coefficienti della matrice sono $(2,1,1,0)$
Grazie
$f(p)(x)=(a3+a2+a1)x^3+(a2+a1+a0)x^2+(a3+a1+a0)x +(a3+a2+2a1+2a0)$
Non ho capito molto bene come la parte iniziale dell'esercizio sia stata risolta.
Posto
$p(x)=a3x^3+a2x^2+a1x+a0$ perché per ogni vettore della base $B$ devo fare
$1=a3x^3+a2x^2+a1x+a0$ da cui si deduce che $a1=a2=a3=0$ e $a0=1$ per poi applicare $f(1)$?
$f(1)=x^2+x+2$ e quindi i primi coefficienti della matrice sono $(2,1,1,0)$
Grazie