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Cos'è \(|A_k|/|A_{k-1}|\)? Un rapporto di determinanti? Ed \(L_k \in M_n(\mathbb R)\), altrimenti (se ad esempio "forma lineare" significa covettore) non torna il tipo che deve avere...

Quindi è un covettore... Ma cos'è \(L_k^2\) allora?

Sembra una versione industriale del completamento del quadrato, è interessante. Non credo si possa fare in astratto, ma darei una occhiata qui:

https://en.wikipedia.org/wiki/Sylvester%27s_criterion