Geometria 3

[simonss]

Salve ragazzi, dovrei dimostrare che la sfera S^n/{(-1,0..,0),(1,0..0)} é omeomorfo a R^n /{0}.
Avevo pensato potesse aiutarmi la proiezione steriografica, ma non so se va bene, sapete come aiutarmi?

[gugo82]

Beh, sì, l’idea è proprio quella.
Non ci vuole nulla a metterla in pratica. Dove ti blocchi?


P.S.: Ho sempre detto “stereografica”.

[simonss]

Si hai ragione, ho sbagliato a scrivere...intendevo proiezione stereografica.
Comunque il mio problema è che, la proiezione stereografica è un omeoformismo tra S^n/{N} e R^n, in base a cosa tolgo il vettore nullo?

[gugo82]

Beh, stai considerando $RR^N \setminus \{0\}$… Un qualche punto da $mathbb(S)^(N)$ (a parte il polo nord, che corrisponde a $oo$ e va escluso per costruzione) lo dovrai pur eliminare, no?

[simonss]

Si, ci ho ragionato su e hai ragione, grazie.