Matematicamente.it

Siccome mi ha molto interessato l'ultima domanda c'ho ripensato un po' stasera e mi sono venute delle idee.
Però dato che qui la discussione mi sembra abbastanza conclusa, che il problema mi sembra interessante di per sé e che fissarsi su quel punto forse andrebbe un po' OT; lo riprendo in un altro thread (https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 7&t=204339).

Ci dev'essere un errore di stampa: non esiste la bandiera massimale, per come le stiamo considerando.

Esempio: In \(\displaystyle\mathbb{R}^2\), il sistema libero \(\displaystyle\{(1,0)\}\) si può estendere ai sistemi liberi massimali \(\displaystyle\{(1,0),(0,1)\}\) e \(\displaystyle\{(1,0),(1,1)\}\); ovvero, puoi trovare due bandiere massimali contenenti una stessa bandiera.

Inoltre, se \(\displaystyle\mathbb{V}\) è uno spazio vettoriale (su un qualsiasi campo) di dimensione \(\displaystyle n\) e \(\displaystyle\mathbb{W}\) un suo sottospazio vettoriale, se \(\displaystyle\dim\mathbb{W}=n\) allora \(\displaystyle\mathbb{W}=\mathbb{V}\)!, e questo è una conseguenza di un lemma di Steinitz...

j18eos ha scritto:Inoltre, se V è uno spazio vettoriale (su un qualsiasi campo) di dimensione n e W un suo sottospazio vettoriale, se dimW=n allora W=V!, e questo è una conseguenza di un lemma di Steinitz...

Ah beh.. La prima domanda è imbarazzante... Ma sono io che ogni tanto sono sballato

Ah, vabbè: càpita!