Sottospazio vettoriale generato dai vettori

[South.]

Salve a tutti, sono nuovo qui
Non riesco a risolvere un esercizio che chiede di determinare il sottospazio di R3 generato dai vettori (1, 2, 0), (1, 1, 1), (0, -1, 1) e di determinare la dimensione di tale sottospazio.

Io ho provato a calcolare il rango della matrice formata dai 3 vettori ed ho che, per il teorema degli orlati, il rango è 2 perché esiste un minore non nullo di ordine 2 estratto dalla matrice e il suo orlato è 0. Adesso però non so come continuare... qualcuno può aiutarmi? Grazie

[kaspar]

Eh niente... Hai detto che il sottospazio ha dimensione 2. Estrai tra i tre vettori che ti sono dati due che sono linearmente indipendenti; saranno pure generatori del sottospazio. Il sottospazio è un piano.

PS: potevi stabilire la dimensione del sottospazio notando che il primo vettore è la differenza tra il secondo e il terzo, e che questi due sono linearmente indipendenti.