Esercizi proiettività

Messaggioda Samy21 » 03/12/2019, 09:24

Salve a tutti,
volevo sottoporre alla vostra attenzione un esercizio che sto cercando di risolvere. Purtroppo io e le proiettività non siamo in buoni rapporti, spero mi possiate aiutare a capire cosa non ci sta reciprocamente simpatico. :-D

Nello spazio proiettivo $\mathbb(P)^2$ di $\mathbb(R)$ con coordinate omogenee $(x_0:x_1:x_2)$ sia $L$ la retta di equazione $x_0=0$, siano $R=(1:0:0)$,$P=(1:1:1)$ e $Q=(1:0:1)$.
Si determinino tutte le proiettività $T:\mathbb(P)^2 -> \mathbb(P)^2$ tali che $T(L)=L$,$T(R)=R$ e $T(P)=Q$.

Calcolo l'eq. parametriche della retta L e ricavo $v_1=(0:1:0)$ e $v_2=(0:0:1)$.
Le proiettività sono quindi
$F(R)= \lambda R$
$F(P)=\eta Q$
$F(v_1)=k(\alpha_1 v_1 + \beta_1 v_2)$
$F(v_2)=k(\alpha_2 v_1 + \beta_2 v_2)$

Dopo questo non so cosa dovrei fare, ottenere la matrice rispetto la base canonica? Oppure posso considerare così concluso l'esercizio?

Grazie per ogni vostro eventuale aiuto.


Ultimo bump di Samy21 effettuato il 03/12/2019, 09:24.
Samy21
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