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Salve, il testo è "in $ tilde(A) $3(C) si determini il punto di intersezione delle rette $ r: y+2z-3=0=3y-z+4 $ ed $ s: y-z=0=5y+z-2 $ " la soluzione è $ Xoo =["(1,0,0,0)] $

lo svolgimento che propongo è questo, sostituire con coordinate omogenee:
$ { ( x2+2x3-3x4=0 ),( 3x2-x3+4x4=0 ),( x2-x3=0 ),( 5x2+x3-2x4=0 ):} $
dalla 3 equazione ricavo $ x2=x3 $
sostituisco
$ { ( x3+2x3-3x4=0 ),( 3x3-x3+4x4=0 ),( x2=x3 ),( 5x3+x3-2x4=0 ):} $
e ricavo
$ { ( x3=x4 ),( - ),( x2=x3 ),( - ):} $
ora
$ { ( - ),( 2x4=0 ),( - ),( - ):} $
e quindi:
$ { ( x3=0 ),( x4=0 ),( x2=0 ):} $

P.S ho notato che risulta dalla soluzione x=1, ma non avendo nessuna x nelle rette deduco che ci vada di default, giusto?

up

Io farei in un altro modo sinceramente, è che preferisco la retta in forma parametrica perché mi da più "informazioni" ( direzione e un punto per il quale passa):

Ad esempio, due parametrizzazioni delle rette in questione sono:

$r: \{(x=t),(y=5/7),(z=13/7):}$ ed è parallela al vettore $\vec v_r = (1,0,0)$

$s:\{(x=t'),(y=1/3),(z=1/3):}$ ed è parallela al vettore $\vec v_s = (1,0,0)$

pertanto le due rette sono parallele

grazie mille