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Isomorfismo

MessaggioInviato: 11/12/2019, 12:00
da giuggiole
Ho questo problema:
Sia V = R2[x] × R2[x]. Trovare tutti gli n per cui V è isomorfo a Rn[x].

La dimensione di V dovrebbe essere 9 perche R2[x] ha cardinalità 3, quindi 3x3 = 9.
Due spazi vettoriali sono isomorfi se hanno la stessa dimensione, quindi V è isomorfo a Rn[x] se n = 8??

Re: Isomorfismo

MessaggioInviato: 14/12/2019, 18:57
da Gabrio
Mi sembra giusto

Re: Isomorfismo

MessaggioInviato: 14/12/2019, 22:03
da gugo82
Gabrio ha scritto:Mi sembra giusto

Ma anche no…

Da quando in qua esistono solo tre polinomi in $RR_2[X]$?

Re: Isomorfismo

MessaggioInviato: 14/12/2019, 22:16
da Gabrio
$ 1,x, x^2.... No $!?!

Re: Isomorfismo

MessaggioInviato: 14/12/2019, 22:39
da Leonardo97
Scusate ma non valeva che $\dim(V \times W)=\dim V+\dim W$?
In tal caso:
\[\dim (\mathbb{R}_2[x] \times \mathbb{R}_2[x])=\dim(\mathbb{R}_2[x])+\dim(\mathbb{R}_2[x])=3+3=6\]
Ricordo che la dimensione di uno spazio vettoriale è la cardinalità di una qualsiasi sua base, non il numero di vettori che contiene.
In questo caso $\mathbb{R}_2[x]$ (come già detto) ha base canonica $\{1,x,x^2\}$ contenente 3 elementi appunto.

Re: Isomorfismo

MessaggioInviato: 14/12/2019, 23:46
da gugo82
Gabrio ha scritto:$ 1,x, x^2.... No $!?!

Che sono notoriamente gli unici tre polinomi in $RR_2[X]$, eh?

Cfr.:
giuggiole ha scritto:R2[x] ha cardinalità 3

Re: Isomorfismo

MessaggioInviato: 14/12/2019, 23:49
da Gabrio
Hai ragione, ho guardato male (3x3 era 3+3)

Re: Isomorfismo

MessaggioInviato: 14/12/2019, 23:51
da gugo82
Se non leggi…