Omologia spazio topologico

Messaggioda Li_na@94 » 11/01/2020, 17:30

Salve ragazzi. Ho bisogno di aiuto per quanto riguarda l'omologia a coefficienti in R. L'esercizio è il seguente:
Calcolare l'omologia a coefficienti in R dello spazio topologico
X=R^3\{(x,y,z)/y=x^2,z=x^3}.
Grazie mille a chi mi aiuterà.
Li_na@94
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Re: Omologia spazio topologico

Messaggioda otta96 » 11/01/2020, 20:23

Cosa hai provato a fare?
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Re: Omologia spazio topologico

Messaggioda Li_na@94 » 12/01/2020, 09:37

Non so da dove iniziare in realtà.
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Re: Omologia spazio topologico

Messaggioda otta96 » 12/01/2020, 11:27

Dovresti cercare prima di tutto di visualizzare il tuo spazio, com'è disposto l'insieme che togli nello spazio?
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Re: Omologia spazio topologico

Messaggioda Li_na@94 » 12/01/2020, 11:54

Ho tutto lo spazio R3 al quale devo togliere le due equazioni. :?
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Re: Omologia spazio topologico

Messaggioda otta96 » 12/01/2020, 16:10

Ma che tipo di insieme è il luogo di zeri di due equazioni? Lo puoi parametrizzare in qualche modo, per esempio?
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Re: Omologia spazio topologico

Messaggioda Li_na@94 » 12/01/2020, 16:44

Posso parametrizzare x^2=t con t[0,1].
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Re: Omologia spazio topologico

Messaggioda otta96 » 12/01/2020, 17:20

No, lo puoi parametrizzare con $x=t, y=t^2, z=t^3$, quindi è una curva. Questo dovrebbe più o meno farti venire in mente che forse il tuo spazio è tipo $RR^3$ meno una retta. A questo punto bisogna dimostrarlo e saper calcolare l'omologia di $RR^3$ meno una retta.
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Re: Omologia spazio topologico

Messaggioda Li_na@94 » 12/01/2020, 17:41

Grazie!
Mica potresti farmi vedere come si fa? Forse capirei molto di più rispetto alla teoria.
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Re: Omologia spazio topologico

Messaggioda otta96 » 12/01/2020, 20:32

Devi (cioè questo è un metodo che va bene, non è obbligatorio fare così) trovare un omeomorfismo che $f:RR^3->RR^3$ tale che $f(\Gamma)=r$, dove $\Gamma$ è la curva che togli e $r$ una retta, diciamo l'asse $x$.
Un esempio è $f(x,y,z)=(x,y-x^2,z-x^3)$. Prova a dimostrare che questa funzione soddisfa le proprietà richieste e concludi.
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