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Salve ragazzi. Ho bisogno di aiuto per quanto riguarda l'omologia a coefficienti in R. L'esercizio è il seguente:
Calcolare l'omologia a coefficienti in R dello spazio topologico
X=R^3\{(x,y,z)/y=x^2,z=x^3}.
Grazie mille a chi mi aiuterà.

Cosa hai provato a fare?

Non so da dove iniziare in realtà.

Dovresti cercare prima di tutto di visualizzare il tuo spazio, com'è disposto l'insieme che togli nello spazio?

Ho tutto lo spazio R3 al quale devo togliere le due equazioni.

Ma che tipo di insieme è il luogo di zeri di due equazioni? Lo puoi parametrizzare in qualche modo, per esempio?

Posso parametrizzare x^2=t con t[0,1].

No, lo puoi parametrizzare con $x=t, y=t^2, z=t^3$, quindi è una curva. Questo dovrebbe più o meno farti venire in mente che forse il tuo spazio è tipo $RR^3$ meno una retta. A questo punto bisogna dimostrarlo e saper calcolare l'omologia di $RR^3$ meno una retta.

Grazie!
Mica potresti farmi vedere come si fa? Forse capirei molto di più rispetto alla teoria.

Devi (cioè questo è un metodo che va bene, non è obbligatorio fare così) trovare un omeomorfismo che $f:RR^3->RR^3$ tale che $f(\Gamma)=r$, dove $\Gamma$ è la curva che togli e $r$ una retta, diciamo l'asse $x$.
Un esempio è $f(x,y,z)=(x,y-x^2,z-x^3)$. Prova a dimostrare che questa funzione soddisfa le proprietà richieste e concludi.