Oppure, prima di cominciare a fare anche un solo conto osservi la matrice completa:
$((h,-2k,k-1,0),(h-1,-6,1,1))$
Le prima tre colonne sono un sistema di generatori di $RR^2$ quindi necessariamente si danno due possibilità:
a) la matrice dell'applicazione ha rango 2...perchè non può esserci una base con più di due vettori indipendenti per creare $RR^2$. In questo caso i generatori (o anche solo la base) creano qualsiasi vettore nella quarta colonna (incluso (0,1) )
b) la matrice dell'applicazione ha rango 1, quindi una delle tre colonne a piacere crea le altre due. In questo caso di che tipo saranno i vettori? Tre possibilità:
b1) primo tipo $(0,a)$. E' evidente che tutti e tre non possono essere di questo tipo e anche se lo fossero, ognuno di essi creerebbe (0,1)
b2) secondo tipo (a,0). E' evidente che la seconda e terza colonna hanno sempre la seconda componente diversa da zero, quindi possiamo escludere anche questa possibilità.
b3) del tipo (a,b). E questa possibilità è papabile visto che nessuna combinazione alpha(a,b)=(0,1)$
Per esclusione sapevo già dove guardare ancora prima di cominciare
Quindi sono andato a vedere come hai fatto tu per quale valore di k la seconda e terza colonna sono dipendenti etc etc.
