Sistema di equazioni lineari 3x4

Salve a tutti!
Non riesco a risolvere il seguente sistema di equazioni lineari con parametro $\lambda$. Gentilmente, potreste darmi una mano?
$\{((\lambda+1)X+Y+Z-T=0), ((2-\lambda)X+(2+\lambda)Y+2Z-(\lambda+1)T=\lambda), (-X-Y-(\lambda+1)^(2)Z+T=1-\lambda):}$
Grazie in anticipo per l'aiuto!

Perché non riesci?
Come hai impostato l'esercizio?
Che calcoli hai fatto?

Non so proprio da dove partire

Devi risolvere un sistema lineare.
Come fai?
Ci sono vari metodi pensati per questo: quale preferisci usare?

Allora so che dovrei utilizzare dapprima il metodo dei minori orlati per determinare il rango e vedere se un sistema è compatibile con Rouchè-Capelli, ma il problema è che mi perdo proprio nel dover fare tutte queste cose soprattutto a causa della presenza del parametro

Il problema è che nel mio caso non posso utilizzare la riduzione a gradini perché nella traccia mi dice di usare i metodi sopra citati da me

Quindi calcolo il determinante della matrice costituita dalle 3 colonne della matrice completa poi quello della matrice incompleta e quindi vedo per quali valori di lambda entrambi i determinanti sono nulli. Quindi il determinante diverso da zero implica che il rango di tutte e due le matrici è tre che è quindi rango massimo. Quindi cosa si fa adesso?si calcolano le soluzioni con Cramer?e devo calcolarle sempre al variare del parametro?
Inoltre so che dopo aver fatto tutto questo, devo sostituire nel sistema i valori di lambda che ho calcolato prima per i quali i determinanti si annullavano...dunque devo rifare lo stesso ragionamento che lei ha fatto, cioè considero la matrice che ha le tre colonne della matrice orlata e poi l'altra matrice con colonne della matrice incompleta?oppure si usa un altro metodo? Facendo questo procedimento, sto usando il principio dei minori orlati?
Perdonatemi questo papiro che ho scritto...è che ho molitissimi dubbi e conoscenze piuttosto scarse...