Geometria differenziale-superfici triplamente rigate

[Sil94]

Buonasera,sto cercando di classificare le superfici triplamente rigate. Secondo voi il mio ragionamento quadra?
Una superficie si dice triplamente rigata se per ogni suo punto passano 3 rette/segmenti(contenute nella superficie). Ora, ogni retta ha curvatura normale nulla. Quindi per ogni punto avremo almeno 3 direzioni asintotiche e perciò infinite direzioni asintotiche. Quindi $k_1=k_2=0$ dove con $k_1$ e $k_2$ indico le curvature principali. quindi la curvatura di gauss in ogni punto è$k=k_1*k_2=0$ ogni punto della superficie è planare e perciò la superficie è un piano o un aperto del piano.

[solaàl]

Sì, non ci sono superfici doppiamente rigate che lo sono anche triplamente, a parte il piano.