Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
19/01/2020, 23:21
Buonasera,
il mio docente di algebra lineare richiede la conoscenza della dimostrazione del seguente risultato:
Un sistema di vettori B di uno spazio vettoriale è una base se e solo se ogni vettore di V si scrive in modo unico come combinazione lineare dei vettori di B.
Onestamente, non capisco a cosa possa riferirsi. Una delle tre condizioni del teorema di caratterizzazione? In ogni caso, come andrebbe dimostrato correttamente?
20/01/2020, 11:27
Ciao, ti ringrazio per la disponibilità qui e nell'altro post! Onde non aprirne un terzo, pongo qui un secondo dubbio:
Qual è la differenza tra un sistema ordinato di vettori ed uno che non lo è? Qual è la condizione per la quale un sistema di vettori risulti ordinato?
20/01/2020, 13:44
Sei stato chiarissimo, grazie di nuovo.
Ne ho un'altra ancora: il testo Geometria e Algebra (L.A. Lomonaco) propone la seguente proposizione:
Per ogni sistema, o anche sottoinsieme, S dello spazio vettoriale V, L(S) è un sottospazio di V.
L'affermazione mi risulta banale, la dimostrazione no. Suggerimenti?
20/01/2020, 15:30
Più che una dimostrazione la tua è una definizione. Come dimostro algebricamente che l'insieme delle combinazioni lineari di n vettori è uno sottospazio?
21/01/2020, 12:45
Quindi in parole povere la dimostrazione è nel fatto che, essendo S un sottoinsieme di V, al massimo può generare V (che può essere considerato a sua volta sottospazio di V stesso?), giusto?
Skuola.net News è una testata giornalistica iscritta al Registro degli Operatori della Comunicazione.
Registrazione: n° 20792 del 23/12/2010.
©2000—
Skuola Network s.r.l. Tutti i diritti riservati. — P.I. 10404470014.