20/01/2020, 20:58
21/01/2020, 08:20
Sergio ha scritto:Aletzunny ha scritto:perchè svolgendo i conti(facile che ci siano errori) trovo poi un'equazione molto difficile, cioè
$t^4-5t^3+3t^2+10t-4=0$ che non riesco a risolvere.
Non serve che la risolvi.
Per stabilire se $F$ e $G$ sono conguenti, ti basta il numero degli autovalori (delle radici del polinomio caratteristico) positivi, negativi e nulli, e per questo ti basta il criterio di Cartesio.
I segni sono +-++-, le variazioni di segno sono tre (da $+t^4$ a $-5t^3$, da $-5t^3$ a $+3t^2$, da $+10t$ a $-4$) quindi le radici positive sono 3 o una.
Sostituendo $t$ con $-t$ hai $t^4+5t^3+3t^2-10t-4$, dove c'è una sola variazione di segno, quindi c'è una sola radice negativa.
Riepilogo: 3 o 1 radici positive, 1 radice negativa.Aletzunny ha scritto:$k^4-5k^3+3k^2+7k+2$
Due variazioni di segno (da $+k^4$ a $-5k^3$ e da $-5k^3$ a $3k^2$).
Anche in $k^4+5k^2+3k^2-7k+2$ ci sono due variazioni di segno (da $3k^2$ a $-7k$, da $-7k$ a $+2$).
Riepilogo: 2 o zero radici positive, 2 o zero radici negative.
Puoi fermarti qui. Le due forme quadratiche non possono avere uguale segnatura, quindi non sono congruenti.
PS: Dimenticavo. I conti mi sembrano corretti. E se sei curioso la segnatura di $F$ è $(3,1,0)$, quella di $G$ è $(2,2,0)$.
21/01/2020, 08:41
arnett ha scritto:Non ho controllato i conti, ma ti conviene raccogliere invece che sviluppare i conti dei polinomi, di modo da averli già parzialmente fattorizzati. Questo se vuoi trovare gli autovalori, ma spesso non è davvero necessario in esercizi di questo tipo.
21/01/2020, 13:18
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