Applicazioni lineari

[f_brizio_f]

ciao a tutti, avrei un dubbio su questo esercizio.
Esiste un’applicazione lineare L : R3 → R4
tale che
L(1, −1, 0) = (4, −2, 0, 3), L(−1, 1, 1) = (2, 2, 3, −1), L(0, 1, 2) = (2, 2, 3, −1)?
In caso affermativo determinarla.
Ho verificato che (1,-1,0),(-1,1,1),(0,1,2) sono base d R3 quindi dal teorema fondamentale dell'app. lineari, l'applicazione lineare da R3 → R4 esiste.
Ora come faccio a determinarla usando un vettore generico (x,y,z) ?

[feddy]

$L(e_3) = L(1,-1,0) + L(-1,1,1) = \ldots $

[f_brizio_f]

(0,1,2) ?

[feddy]

Deve risultarti un vettore di quattro componenti...