Dubbio su spazi vettoriali
Inviato: 22/01/2020, 20:23
Salve, sto preparando l'esame di algebra lineare tuttavia spesso non è facile conciliare la teoria con gli esercizi. Di conseguenza mi trovo a dover sperare in una risposta su questo forum .
Vengo al dunque
si definiscano in $R^3$ i seguenti vettori
$u1=(sqrt(2)),-sqrt(2)),0) u2=(1,0,-1) u3= (0,-1,1)$
Determinare una base di $U=<u1,u2,u3>$ allora ho scritto i vettori per riga in una matrice e calcolandone il rango che è due determino che la $dim(U)=2$ e quindi per definizione prendo i primi due vettori della matrice che sono linearmente indipendenti ed essa sarà la base giusto?
adesso mi chiede di fare la stessa cosa con
${(X,Y,Z)€R^3 : X+2Y-Z=0,-2X-4Y+2Z=0}$
Ho disposto nuovamente per riga ed ho trovato la dim cioè n-rango=2
Quindi la base di $W$ è $w1(-1,1-0)$ $w2(1,0,1)$. Adesso mi sono bloccata, mi chiede di calcolare la dim(u+w) e stabilire se è somma diretta come faccio?
Vengo al dunque
si definiscano in $R^3$ i seguenti vettori
$u1=(sqrt(2)),-sqrt(2)),0) u2=(1,0,-1) u3= (0,-1,1)$
Determinare una base di $U=<u1,u2,u3>$ allora ho scritto i vettori per riga in una matrice e calcolandone il rango che è due determino che la $dim(U)=2$ e quindi per definizione prendo i primi due vettori della matrice che sono linearmente indipendenti ed essa sarà la base giusto?
adesso mi chiede di fare la stessa cosa con
${(X,Y,Z)€R^3 : X+2Y-Z=0,-2X-4Y+2Z=0}$
Ho disposto nuovamente per riga ed ho trovato la dim cioè n-rango=2
Quindi la base di $W$ è $w1(-1,1-0)$ $w2(1,0,1)$. Adesso mi sono bloccata, mi chiede di calcolare la dim(u+w) e stabilire se è somma diretta come faccio?