Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
24/01/2020, 15:00
Salve a tutti.
Mi sto scervellando su un esercizio di esame che chiede di verificare se una matrice 3x3 di rango 1 sia diagonalizzabile.
La matrice in questione e':
$ A=((2,2,2),(2,2,2),(2,2,2)) $
Ho dei problemi con le molteplicita' algebriche e geometriche degli autovalori.
Vi ringrazio in anticipo per il vostro aiuto
24/01/2020, 19:09
Benvenuto nel forum @filocava99
Prova a scrivere qualcosa, vediamo dove ti blocchi.
Imposta un ragionamento.
24/01/2020, 23:04
filocava99 ha scritto:Salve a tutti.
Mi sto scervellando su un esercizio di esame che chiede di verificare se una matrice 3x3 di rango 1 sia diagonalizzabile.
La matrice in questione e':
$ A=((2,2,2),(2,2,2),(2,2,2)) $
Ho dei problemi con le molteplicita' algebriche e geometriche degli autovalori.
Vi ringrazio in anticipo per il vostro aiuto
Ciao,
una curiosità: mai sentito parlare del teorema spettrale?
25/01/2020, 10:39
Grazie per il benvenuto e per le rapide risposte
No non ho mai sentito parlare del teorema della spettralità.
Per prima cosa ho calcolato le radici del polinomio caratteristico della matrice e sono 0 e 6, entrambe con molteplicità algebrica 1. Cè un teorema, credo sia quello della diagonalizzabilita ma non sono sicuro(i nostri prof si divertono a cambiare i nomi...) che dice che se ho n autovalori distinti con molteplicità algebrica 1 allora la matrice è diagonalizzabile (n = rg A). Tuttavia il rango di A è 1, quindi non capisco come procedere. Inoltre la dimensione dell'autospazio di 6 mi viene un numero improbabile.
25/01/2020, 16:15
Ho risolto. Confondevo il fatto che rango e dimensione di una matrice sono due cose diverse. La matrice è chiaramente diagonalizzabile.
Skuola.net News è una testata giornalistica iscritta al Registro degli Operatori della Comunicazione.
Registrazione: n° 20792 del 23/12/2010.
©2000—
Skuola Network s.r.l. Tutti i diritti riservati. — P.I. 10404470014.