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Salve a tutti.
Mi sto scervellando su un esercizio di esame che chiede di verificare se una matrice 3x3 di rango 1 sia diagonalizzabile.
La matrice in questione e':

$ A=((2,2,2),(2,2,2),(2,2,2)) $

Ho dei problemi con le molteplicita' algebriche e geometriche degli autovalori.
Vi ringrazio in anticipo per il vostro aiuto

Benvenuto nel forum @filocava99
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filocava99 ha scritto:Salve a tutti.
Mi sto scervellando su un esercizio di esame che chiede di verificare se una matrice 3x3 di rango 1 sia diagonalizzabile.
La matrice in questione e':

$ A=((2,2,2),(2,2,2),(2,2,2)) $

Ho dei problemi con le molteplicita' algebriche e geometriche degli autovalori.
Vi ringrazio in anticipo per il vostro aiuto

Ciao,
una curiosità: mai sentito parlare del teorema spettrale?

Grazie per il benvenuto e per le rapide risposte
No non ho mai sentito parlare del teorema della spettralità.

Per prima cosa ho calcolato le radici del polinomio caratteristico della matrice e sono 0 e 6, entrambe con molteplicità algebrica 1. Cè un teorema, credo sia quello della diagonalizzabilita ma non sono sicuro(i nostri prof si divertono a cambiare i nomi...) che dice che se ho n autovalori distinti con molteplicità algebrica 1 allora la matrice è diagonalizzabile (n = rg A). Tuttavia il rango di A è 1, quindi non capisco come procedere. Inoltre la dimensione dell'autospazio di 6 mi viene un numero improbabile.

Ho risolto. Confondevo il fatto che rango e dimensione di una matrice sono due cose diverse. La matrice è chiaramente diagonalizzabile.