Esercizio su matrici simili con parametro

[ccc]

Ciao a tutti,
devo risolvere questo esercizio:
Determinare, se esistono, valori di m tali che la matrice B(m) sia simile a C, cioè rappresenti lo stesso endomorfismo.
C=\begin{pmatrix} 6 & 1 & -3 \\ 4 & 3 & -3 \\ 8 & 2 & -4 \\ \end{pmatrix}
B(m)=\begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & 2 & 2m-1 \\ 0 & 0 & 2m \\ \end{pmatrix}

Gli autovalori di C sono 1, 2 e 2 ed ha determinante pari a 60 (se non ho sbagliato i calcoli).
Gli autovalori di B(m) sono 1, 2 e 2m ed ha determinante pari a 4m.
È giusto concludere che le due matrici non possono essere simili per alcun valore di m dato che se gli autovalori delle due matrici sono uguali allora i determinanti sono diversi e viceversa?
Se il mio ragionamento è sbagliato, come devo fare per risolvere l'esercizio?
Grazie in anticipo

[ccc]

Gli autovalori di C sono 1, 2 e 2 ed ha determinante pari a 60 (se non ho sbagliato i calcoli).

Se la matrice $C$ è proprio quella, se cioè non hai sbagliato a trascriverla qui (capita), i conti sono sbagliati.

Hai ragione, ho sbagliato un segno. Correggo subito. Mi sono anche accorta che il determinante è 76 invece che 60

[ccc]

Vorrei però sapere se il ragionamento fila o se sto completamente sbagliando strada, indipendentemente dal risultato del determinante

[Bokonon]

Il determinante di A è pari al prodotto degli autovalori che hai trovato. Affinché $B_m$ abbia i medesimi autovalori, allora $m=1$.
Se due matrici hanno un determinante diverso, allora non sono simili. Il viceversa non è vero.

[ccc]

Il determinante di A è pari al prodotto degli autovalori che hai trovato.

Perché? Non devo calcolarlo con Laplace?

[Bokonon]

Perché? Non devo calcolarlo con Laplace?

Chi ha detto di no?
Ma deve coincidere col prodotto degli autovalori.
Ricalcola il determinante correttamente e vedrai che tutto tornerà.