Composizione di applicazioni lineari

[Alessionom]

Ciao a tutti. Ho un piccolo dubbio in merito il calcolo della composizione lineare tra due applicazioni distinte. Mi spiego meglio:

Supponiamo di prendere in considerazione due applicazioni lineari, f e g, così rappresente:

f: $RR^2$ $rarr$ $RR^3$
$(x,y) = (x+y,3x,y)$

g: $RR^3$ $rarr$ $RR^2$ rappresentata dalla matrice
$((1,2,0),(1,0,2))$ con annesse basi.

Una volta calcolata l'applicazione associata alla matrice, in questo caso g: $(4x+2y+6z, x+2y)$, come determino l'applicazione composta f composto g?

[Alessionom]

g: $RR^3$ $rarr$ $RR^2$ rappresentata dalla matrice
$((1,2,0),(1,0,2))$ con annesse basi.
Una volta calcolata l'applicazione associata alla matrice, in questo caso g: $(4x+2y+6z, x+2y)$

Con annesse quali basi?
A me non sembra che $g$ sia come l'hai intesa tu, almeno non se quella è la matrice associata rispetto alle basi canoniche.

La matrice và dalla canonica a B con B = $(1,1),(3,0)$

[Alessionom]

La matrice và dalla canonica a B con B = $(1,1),(3,0)$

Ok, mi torna.
Direi che la via più semplice è:
$f(g((x),(y),(z)))=f((4x+2y+6z),(x+2y))=((4x+2y+6z+x+2y),(3(4x+2y+6z)),(x+2y))=((5x+4y+6z),(12x+6y+18z),(x+2y))$

La ringrazio per la risposta. Potrebbe illustrarmi il procedimento utilizzato? Grazie.

[Alessionom]

La ringrazio per la risposta. Potrebbe illustrarmi il procedimento utilizzato? Grazie.

Premesso che qui ci si dà del tu , cosa dovrei illustrare?
Non ho fatto altro che sviluppare \(f(g(\mathbf{x}))\).

Il 3 come è venuto fuori?

[Bokonon]

Esattamente come avete derivato l'applicazione rispetto alla base in $RR^2$?

[Bokonon]

Quanto a me, ho solo verificato che è corretta.

Ti spiace postare i calcoli?

[Bokonon]

Ok. Grazie Sergio. Non ero certo di aver capito l'OP su quale fosse g in base canonica.