Esercizio applicazione lineare

[Zerken]

Ragazzi ho un dubbio sul seguente esercizio:

Siano v1 = (1,0,0,1), v2 = (0,1,0,1) e v3 = (0,0,1,1) $in$ $RR^4$ e sia V = $L$(v1,v2,v3). E' dato l'endomorfismo F: V $rarr$ V definito da:

f(v1) = v1 + 2v2
f(v2) = -kv1 +kv2 +2kv3
f(v3) = v1 + v2 - v3

con k$in$ $RR$

La matrice che mi viene fuori è questa:

$((1,-k,1),(2,k,1),(0,2k,-1),(2,2k,1))$

Non è una matrice quadrata ed ad un punto mi chiede di calcolarne la semplicità al variare di k (ed anche per quali valori di k il vettore u = (1,2,0,3) è autovettore), credo di sbagliare qualcosa nel calcolare la matrice, qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi?

[Zerken]

Che dimensione ha $V$? Di conseguenza, che dimensione ha la matrice rappresentativa di un endomorfismo di $V$?

Ciao, e scusami se rispondo solo adesso. V ha dimensione 3 o sbaglio? Quindi un endomorfismo da V in V dovrebbe avere dimensione 3