Matrice ortogonalmente diagonalizzabile

[ccc]

Ciao a tutti,
Devo risolvere questo problema: "la matrice H può essere ortogonalmente diagonalizzabile? In caso affermativo trovare tale base.
H=\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}"
La matrice è simmetrica quindi è ortogonalmente diagonalizzabile e i suoi valori sono $1$ (molt. algebrica 1) e $0$ (molt. algebrica 2).
Il problema sorge quando calcolo gli autovettori perché per t=0 risulta un unico autovettore pari a (0,0,0) mentre per t=1 ho due autovettori: (1,1,0) e (0,0,1) il ché è impossibile dato che t=1 ha molteplicità algebrica 1 e non può avere molteplicità geometrica 2.
Ho sbagliato il procedimento?
Volevo inoltre sapere com'è fatta la base. Nel senso: la base è composta dagli autovettori così come sono?

[ccc]

Devo invertire la prima e la seconda riga?
Perché a quel punto ho solo t=1 come autovalore e mi da tre autovettori differenti. Questi autovettori formano la base richiesta dall'esercizio?

[ccc]

Ho rifatto i conti e il polinomio caratteristico mi risulta $t^3-t^2-t+1$ da cui $t=1$ (molteplicità algebrica 2) e $t=-1$ molteplicità algebrica 1).
Da qui mi risulta che gli autovettori siano$(1,1,0)$, $(0,0,1)$ e $(1,-1,0)$. Ho controllato molteplicità algebrica e geometrica e sono giuste.
Posso dire che questi autovettori formano una base?
E, se avessi una matrice simile ad H (chiamiamola C), potrei dire che $H=K^-1CK$ dove K è una matrice formata dagli autovettori di H?
Grazie mille

[ccc]

Grazie mille, sempre chiaro e gentilissimo!