Siano $v_1 = ((sqrt(2)),(0),(0))$, $v_2 = ((0),(1),(1))$, $v_3 = ((0),(1),(-1))$ $a = ((1),(2),(-1))$ $b = ((0),(1),(1))$ $c_t = ((1),(2t),(1))$
1. Determinare per quali valori di t esiste un'applicazione lineare $L_t$ : $RR^3$ $->$ $RR^3$ tale che $L_t(v_1)=a, L_t(v_2)=b, L_t(v_3)=c_t$ .
2. Stabilire per quali valori di t $L_t$ è iniettiva.
3. Posto t=0, calcolare la matrice associata a $L_0$ rispetto alla base canonica in partenza e in arrivo.
Allora, io inizio dicendo che in realtà questa applicazione lineare esiste per ogni t e vado a definire cosa succede ai vettori della base di $RR^3$, giusto? Non so se sia corretto e in ogni caso non so di preciso come procedere, devo scrivere $v_1$, $v_2$, $v_3$ come elementi della base canonica (ad esempio) di $RR^3$ e poi calcolare le rispettive immagini per linearità?
Per il punto due invece devo imporre che $Ker(L_t) = {0}$, ma come procedo operativamente? so come funziona la teoria, ma non so come applicarla in questo caso.
Per il punto 3 invece mi calcolo appunto la funzione nei vettori della base canonica "scomponendo" i tre $v_i$ del testo e li riscrivo come combinazione lineare sempre dei vettori della base canonica.
Grazie in anticipo per l'aiuto
