Buongiorno a tutti,
avrei bisogno di un piccolo aiuto per risolvere il seguente esercizio:
"Sia la $tau = { A sube RR : 0 inA} uu {O/}$ la topologia su $RR$.
Si dica se $(RR,\tau)$ è compatto."
Dalla definizione di compattezza deduco che se esiste un ricoprimento di $X$ dal quale non si può estrarre un sotto ricoprimento finito, allora $X$ non è compatto. Ad esempio $RR=uuu_{n in NN}(-n,n)$, ma non posso estrarre un sotto ricoprimento finito. Quindi $(RR,\tau)$ dovrebbe essere non compatto. Giusto?
Avevo anche pensato di escludere la compattezza, perché $RR$ con la topologia euclidea non lo è. Però ho dei dubbi perché $tau-<=tau_e$, quindi non so se $(RR,tau_e)$ non compatto $=>(RR,tau)$ non compatto.