Stabilire se le rette $r$ di equazioni $x+y+2z=0$, $x+y+z-1=0$ e $s$ che contiene i punti $A(1,1,-1)$, $B(-1,0,0)$ sono complanari e in caso affermativo determinare il piano che le contiene
Mi risulta che le rette sono complanari.
Per determinare il piano che le contiene, però, dovrei prima capire se sono incidenti o parallele distinte e comportarmi di conseguenza... come suggerisce questo articolo
Ma, consultando gli appunti di uno studente, noto che è stato effettuato un procedimento diverso.
Ha considerato i vettori direzione $r(-1,1,0)$ e $s(-2,-1,1)$ e ha messo a sistema le seguenti equazioni: $-a+b = 0$, $-2a-b+c = 0$ trovando $a=b$ e $c=3a$
Così ha ricavato il piano $x+y+3z+d=0$ e non so poi per quale motivo da concluso che $d=1$
Il risultato è infine corretto $x+y+3z+1=0$
Le mie domande:
1) E' corretto questo procedimento? Se si, perché YouMath distingue i due casi, dai procedimenti anche abbasta laboriosi, separatamente?
2) Come ricava $d=1$ dal fascio improprio di piani?
Grazie in anticipo.