Equazione con numeri complessi

[axpgn]

La verifica è facile: se $y=sqrt(x)$ allora $y^2=x$, quindi ti basta elevare al quadrato le due soluzioni che hai trovato e verificare se ti danno lo stesso risultato

[Husky64]

No, non corrispondono...

[axpgn]

E quindi non sono entrambe soluzioni
D'altronde le due radici quadrate di un numero complesso non possono esser coniugate, in quanto le due radici si trovano su quadranti opposti mentre i due coniugati stanno su quadranti adiacenti.
Devi solo rifare i conti per bene …

[Husky64]

Mi sono accorto di aver sbagliato a calcolare il modulo che non è $ sqrt2 $ ma 2. Ora i risultati sono w= $ 1+sqrt3i $ e w= $ -1-sqrt3i $. Però se li elevo al quadrato non danno comunque, sto controllando ma a me sembra tutto giusto, mi insospettisce quel $ w^2=-1+sqrt3i $ però l'ho calcolato correttamente.

[axpgn]

$w^2=-1+sqrt(3)i$ è corretto.

Posto $z=w^2$, qual è il modulo di $z$? Qual è l'argomento di $z$? Forse è qui che inciampi …

[Husky64]

Dovrebbe essere modulo=2 ed argomento= $ \frac2(3)pi $ ....

[axpgn]

Giusto.
E adesso come calcoli le radici?

[Husky64]

Radice quadra del modulo, dove mi sono appena reso conto di aver sbagliato a correggere prima. Per essere più chiaro e far vedere nel dettaglio: $ w0=sqrt2(cos\frac\frac(2pi)(3)(2)+isin\fracfrac(2pi)(3)(2))=\-fracsqrt2(2)+\fracsqrt6(2)i $ con k=0
$ w1=sqrt2(cos\fracfrac(2pi)(3)(2)+\frac(2pi)(2)+isin\fracfrac(2pi)(3)(2)+\frac(2pi)(2))=-\fracsqrt2(2)-\fracsqrt6(2)i $ con k=1
Questo è il massimo del mio repertorio.

[axpgn]

Quanto fa $cos(pi/3)$?
La seconda ti viene giusta ma per caso perché i segni dovrebbero essere entrambi opposti alla prima ...

[axpgn]

Inoltre è $cos((2/3pi)/2+(2pi)/2)$, non come hai scritto tu ... idem per il seno ...