Trovare le equazioni dei piani che distano $2/sqrt(6)$ dal punto $P(1,1,1)$ e contenenti la retta $r$ di equazione ${x-y-1=0;y+z-1=0}$
ho ragionato in questo modo:
fascio di piani per r:
$a*(x-y-1)+b*(y+z-1)=0$
$ax+y(b-a)+bz-a-b=0$
sostituendo nella formula della distanza tra punto $P$ e il piano ottenuto sopra trovo:
$(2/sqrt(6))=|b-a|/(sqrt(a^2+(b-a)^2+b^2))$
e risolvendo il sistema
${|b-a|=2; 3=a^2+b^2-ab}$
trovo un solo piano, cioè
$pi: -x+2y+z=0$
tuttavia non capisco davvero dove stia sbagliando.
Grazie