Sergio ha scritto:[...]Non mi dire che l'esercizio è tuo e che era tutto lì... Se è così non vale, è una vera e propria trappola. [...] Se è roba tua, sei un sadico
L'ho spiegato diverse volte a lezione cosa intendevo chiedere con esercizi del genere
e lo stesso si imbrogliano
Se ricapitasse in futuro, scriverò direttamente:"rappresentare tale applicazione \(\displaystyle f\) rispetto a delle basi; detta \(\displaystyle M\) la matrice trovata, verificare che \(\displaystyle f(\underline{v})=\underline{v}\times M\)."
L'idea è che il teorema da usare lavora
solo nel caso lineare
1; ad esempio non lavora con la funzione \(\displaystyle f:t\in\mathbb{R}\to(t^2,t^3)\in\mathbb{R}^2\), perché per il teorema suddetto, da \(\displaystyle f(1)=(1,1)\) discenderebbe che \(\displaystyle f(2)=(2,2)\) ma in realtà \(\displaystyle f(2)=(4,8)\); quindi questa applicazione non può essere lineare perché viola il teorema.
Un'altra ragione: se dovessi studiare la linearità di una funzione da \(\displaystyle\mathbb{R}^N\) ad \(\displaystyle\mathbb{R}^M\) con \(\displaystyle M,N\gg0\), questo teorema ci viene in soccorso perché dovremmo svolgere pochi calcoli, anziché uno sproposito...
...poi, in merito al sadismo, preparo gli esami scritti "tirando il freno a mano". E qui mi fermo.
@john_titor20 Chiaro il trucco?