Problema esercizio Omomorfismo

Messaggioda MrRobot96 » 13/02/2020, 13:34

Sia \(\displaystyle f : R^2 \rightarrow R^3 \) l’omomorfismo associato definito da
\(\displaystyle f((x1, x2)) = (x1 + x2, 2x1 + x2, 3x1 − x2) \)
rispetto alle basi canoniche sia nel dominio che nel codominio.
Si determini la matrice associata a f rispetto alle basi
\(\displaystyle B = {(1, 1), (1, 2)} \) nel dominio
e
\(\displaystyle C = {(1, 1, 1), (2, 1, 0), (1, 0, 0)} \) nel codominio.
Inoltre si determini, nel caso esista, la retroimmagine del vettore \(\displaystyle (3,1,1) \) /in \(\displaystyle R^3 \)
Ho calcolato le basi $B_(1,1)$ e $B_(1,2)$ e ho costruito la matrice \(\displaystyle B=
\begin{pmatrix}
2 & 3 \\
3 & 4 \\
2 & 1
\end{pmatrix}
\)
Non riesco ad andare avanti. Come calcolo le basi per il codominio? E la retroimmagine?
Grazie anticipatamente per l'attenzione
Ultima modifica di MrRobot96 il 13/02/2020, 16:59, modificato 1 volta in totale.
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Re: Problema esercizio Omomorfismo

Messaggioda MrRobot96 » 13/02/2020, 17:06

Grazie mille per la risposta.
Innanzitutto questa è una traccia di esame lasciata dal professore quindi non saprei rispondere ai tuoi dubbi sulla sua forma :lol:
Per quanto riguarda la matrice l'ho corretta perchè avevo sbagliato a scriverla.
Comunque non riesco a capire questo passaggio. Come hai fatto a calcolarti le coordinate rispetto a C delle immagini degli elementi di B?
Sergio ha scritto:Poi però ti sei dimenticato che la matrice associata a $f$ rispetto alle basi $B$ per il dominio e $C$ per il codominio ha per colonne le coordinate rispetto a $C$ delle immagini degli elementi di $B$.
Le coordinate rispetto a $C$ di $(2,3,2)$ sono $(2,1,-2)$, quelle di $(3,4,1)$ sono $(1,3,-4)$. Metti in colonna e ottieni la matrice: \[M=\left[\begin{array}{rr} 2 & 1 \\ 1 & 3 \\ -2 & -4\end{array}\right]\]
MrRobot96
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