16/02/2020, 01:26
16/02/2020, 01:46
ccc ha scritto: Prendiamo ad esempio il vettore v di prima e troviamo la sua proiezione ortogonale sul sottospazio $S=<(1,1,1),(1,2,2)>$
anto_zoolander ha scritto:$v=(v-w) +w$
Richiedendo che $w in W$ e $v-w in W^(_|_) $
Dalla prima condizione $ w=sum_(i=1)^(m)lambda_i w_i$
Dalla seconda risulta che $v-w$ deve essere ortogonale ad ogni elemento della base quindi$0= <<v-sum_(i=1)^(m)lambda_i w_i|w_j>>= <<v|w_j>>-sum_(i=1)^(m)lambda_i <<w_i|w_j>>=<<v|w_j>>-lambda_j<<w_j|w_j>>$
Quindi per ogni $j=1,...,m$ si ha $lambda_j = (<<v|w_j>>) /norm(w_j) ^2 => w=sum_(i=1)^(m)(<<v|w_i>>) /norm(w_i) ^2 w_i$
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