Problema matrici

[xemanuelex]

ciao a tutti! ho un problema con il seguente esercizio:

Sia $Q:RR^3 -> RR$ la forma quadratica definita, sul vettore $v=(x,y,z)$, dalla formula

$$Q(v) = −2x^2 −6xy + 4xz −4yz − 3z^2$$

trovare una forma quadratica equivalente a $Q$.

Allora, io parto trovando la matrice dell'equazione ovvero:

$$Q(v) = (x,y,z) \begin{pmatrix} -2 & -3 & 2 \\ -3 & 0 & -2 \\ 2 & -2 & -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$$

con polinomio caratteristico $det(A-It)$ (con $A$ la matrice sopra) e trovo: $-t(-2-t)(-3-t)+60$.

Da qui non so come continuare per trovare una forma quadratica equivalente, qualcuno può aiutarmi gentilmente?

grazie in anticipo!!

[gugo82]

Che vuol dire "determinare una f.q. equivalente a $Q$"?
In altre parole, quand'è che due ff.qq. si dicono equivalenti?

Perché vai a cercare il polinomio caratteristico di $A$?
Qual è l'idea che c'è sotto?
Perché sei così sicuro che da quel polinomio uscirà qualcosa di buono?
(Beninteso, il solo polinomio caratteristico non serve a nulla… C'è bisogno di fare altro.)