Piano passante per 3 punti non allineati in R^4

[john_titor20]

Considerando i punti $A= (−1, 2, 0, −3)$ ,$(B)= (0, 1, −2, 3)$ ,$(C)= (−1, 2, −3, 0)$
determinare il piano $pi$ passante per i punti $A$, $B$, $C$.
Sapendo che un piano per tre punti non allineati è dato da ${P_i+ lamda[P_k−P_j]_≡+ mu[P_j−P_i]_≡\in A^n|lamda, mu \in R}$
Io ho provato a fare così:
$( ( t ),( x ),( y ),( z ) )=( ( -1 ),( 2 ),( 0 ),( -3 ) )+lamda( ( -1-0 ),( 2-1 ),( -3-(-2) ),( 0-3 ) )+mu( ( 0-(-1) ),( 1-2 ),( -2-0 ),( 3-(-3) ) )$
tuttavia quando vado a cercare di risolvere il sistema gli scalari $lamda$ e $mu$ non si eliminano.
E' completamente sbagliato il procedimento?

[LoreT314]

Non ho capito perché vuoi andare avanti. Hai le equazioni parametriche, il piano lo hai trovato. Vuoi passare alle equazioni cartesiane?

[j18eos]

Confermo, quella rappresentazione parametrica è corretta!

[john_titor20]

Sì, mi scuso, intendevo passando alla rappresentazione cartesiana gli scalari $lamda$ e $mu$ non si eliminano.
Ma visto che mi confermate che è corretta molto probabilmente sarà dovuto ad un mio errore di calcolo.

Ringrazio comunque entrambi per l'aiuto, soprattutto lei @j18eos

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anche per la grande pazienza che dimostra nel seguirmi e spiegarmi quegli esercizi che non comprendo

[j18eos]

Si riposi.

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...e che ci starei a fare qui?!