A lezione il teorema ci è stato così enunciato.
"La segnatura è invariante per congruenze. Equivalentemente date $S$=diag(1,...,1,-1,....,-1,0,...0) e $S'$=diag(1,...,1,-1,....,-1,0,...0) allora $S$ è congruente a $S'$ se e solo se le due matrici hanno la medesima segnatura".
Quella che non capisco della dimostrazione (e sui libri trovo un enunciato formulato diversamente) è questo:il mio prof ha scritto semplicemente che è OVVIO il fatto che se le segnature sono uguali (cioè hanno lo stesso numero di autovalori positivi, negativi e nulli) allora le matrici sono congruenti.
Qualcuno mi può aiutare?
Grazie