Buonasera, ho un problema con una dimostrazione:
Sia $T:VtoV $ un endomorfismo e A la matrice che rappresenta T rispetto ad una base.
Allora $lambda_0$ è autovalore di T $<=> p_T(lambda_0)=det(A-lambda_0I)=0$
Dimostrazione: $lambda_0$ è autovalore di T$<=> Ax=lambda_0x$ ammette una soluzione $<=>(A-lambda_0I)x=0$ ammette una soluzione $<=> det(A-lamda_0I)=0$.
Ora c'è qualcosa che mi sfugge perché non capisco come mai il determinante dell'ultima matrice dovrebbe essere nullo affinché il sistema ammetta soluzione unica non nulla. Non dovrebbe essere invece diverso da 0?