Spazi localmente compatti

[flany.91]

Salve a tutti,
sono alle prese con la dimostrazione di questo teorema: “ogni sottospazio chiuso di uno spazio localmente compatto, è localmente compatto”

La dimostrazione che c’è sul libro è la seguente:

Sia $ Y $ un sottospazio chiuso di uno spazio localmente compatto $ X $
$ AA y in Y sube X $, essendo $ X $ localmente compatto, esiste un intorno compatto $ U $ di $ y $ in $ X $.
L’intersezione $ Ynn U $ è un intorno di $ y $ in $ Y $ ed è anche compatto, in quanto sottoinsieme chiuso di $ U $

Mi è tutto chiaro fatta eccezione per il fatto che $ Ynn U $ è un intorno di $ y $ in $ Y$.

Qualcuno potrebbe aiutarmi a chiarire questo punto?

Grazie in anticipo a chi mi risponderá

[obnoxious]

https://en.wikipedia.org/wiki/Subspace_topology

[flany.91]

Giusto!! Grazie infinite