Aiuto esercizio quadriche

[Fabio._94]

Salve,
avrei un esercizio da proporvi: dimostrare che l'intersezione della quadrica $Q: x^2+y^2+xy-3x-4y+z+5/2=0$ con il piano $\pi: x+y+z=2$ è una circonferenza. Qualcuno potrebbe aiutarmi a capire il metodo giusto da usare?
Grazie

[Fabio._94]

Ovviamente le ho intersecate, ma una volta fatto come faccio a capire se è una circonferenza? Avevo pensato di omogenizzare e intersecare con il cerchio assoluto ma trovo difficoltà a trovare i punti impropri. Dovrei, se non erro risolvere il sistema:
\[ \begin{cases}
x'^2+y'^2+x'y'=0 \\
x'^2+y'^2+z'^2=0 \\
t'=0
\end{cases} \]

[j18eos]

Prova a cambiare le coordinate, in modo che \(\displaystyle\pi:z=0\)...

[dissonance]

\[ \begin{cases}
x'^2+y'^2+x'y'=0 \\
x'^2+y'^2+z'^2=0 \\
t'=0
\end{cases} \]

Da dove viene la seconda equazione?

[dissonance]

Più precisamente, non capisco se ho frainteso io (cosa possibilissima), o se la seconda equazione dovrebbe essere
\[
x'+y'+z'=0, \]
invece di \((x')^2+(y')^2+(z')^2=0\).